التكامل والتفاضل بمتغير واحد

لمحة عن المساق :
هو أحد مساقات علم الرياضيات يُدَرَّس هذا المساق في الفصل الأول من السنة الدراسية الأولى ويشمل التفاضل والتكامل للدالات ذات المتغير الواحد، مع تطبيقاتهما.
يشمل هذا المساق المواضيع التالية:
- مقدمة عن الدالة، النهايات والاستمرارية.
- قواعد التفاضل، تطبيقات التفاضل على الرسم البياني، التقريب، والقيم العظمى والدنيا.
- التكامل المحدود وغير المحدود.
- النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل .
- تطبيقات هندسية: المساحة، الحجم، وطول القوس
- تطبيقات علمية: متوسط القيمة، العمل (الشغل)، الاحتمالات.
- تقنيات التكامل.
- تقريب للتكامل المحدود، التكاملات المعتلة، قاعدة لوهابيتال.
مساقات أخرى ذات علاقة:
التفاضل والتكامل بعدة متغيرات: المساق 18.02 – يتألف من 35 محاضرة يدرسها البروفسور دينيس أوروكس.
توضيح هام: ترجمت محتويات هذا المساق للتعليم المفتوح من جامعة إم أي تي (معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا) إلى اللغة العربية من قبل مركز “شمسنا العربية”. لا يتحمل أي من الكادر التعليمي أو التعليم المفتوح في جامعة إم أي تي (معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا) مسؤولية دقة أو اكتمال هذه الترجمة. علاوة على ذلك فإنه لا يوجد أي تمثيل أو ضمانات – صريحة أو ضمنية – من جامعة إم أي تي (معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا) أو التعليم المفتوح في إم أي تي من أي نوع فيما يتعلق بالمحتويات المترجمة، بما في ذلك – على سبيل المثال لا الحصر- ضمانات الرواج، والملائمة لغرض معين، وعدم الانتهاك، أو عدم وجود أخطاء، سواء تم اكتشافها أم لا. كما لا تتحمل جامعة إم أي تي (معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا) أو التعليم المفتوح في إم أي تي المسؤولية عن عدم الدقة في الترجمة – إن وجدت – وما ينتج عن ذلك من عيوب أخرى . وفي المقابل فإن عدم الدقة في الترجمة – إن وجدت – أو العيوب الأخرى الناتجة عنها والواردة في هذه المحتويات، هي مسؤولية حصرية لمركز “شمسنا العربية”، وليست مسؤولية التعليم المفتوح في إم أي تي.
ميزات المساق
- المحاضرات 39
- الإمتحانات 0
- الطلاب 0
- التقييمات Yes
-
المشتقات
- المحاضرة 1 : الاشتقاق، الانحدار، السرعة الاتجاهية، معدل التغير
- المحاضرة 2 – النهايات، الاستمرارية، النهايات المثلثية
- المحاضرة 3 : اشتقاق الجداء، القسمة، الجيب، جيب التمام
- المحاضرة 4 : قانون السلسلة، المشتقات الأعلى
- المحاضرة 5 : التفاضل الضمني، الاشتقاق العكسي
- المحاضرة 6 : الدالة الأسية واللوغاريتمية
- المحاضرة 7 : دالات القطع الزائد- مراجعة للامتحان 01
- المحاضرة 8 : الامتحان الأول ويشمل المحاضرات رقم 1-7
-
تطبيقات المشتقات
- المحاضرة 9 : التقريبات الخطية والتربيعية (من الدرجة الثانية)
- المحاضرة 10 : رسم المنحنيات البيانية
- المحاضرة 11 : مسائل القيم العظمى والصغرى
- المحاضرة 12 : معدلات التغير المترابطة
- المحاضرة 13 : طريقة نيوتن وتطبيقات أخرى
- المحاضرة 14 : نظرية القيمة المتوسطة، المتراجحات
- المحاضرة 15 : التفاضلات، عكس الاشتقاق (الدالة الأصلية)
- المحاضرة 16 : المعادلات التفاضلية، فصل المتغيرات
- المحاضرة 17 : الامتحان الثاني ويشمل المحاضرات رقم 9-16
-
التكامل
- المحاضرة 18 : التكاملات المحدودة
- المحاضرة 19 : النظرية الأساسية الأولى للتفاضل والتكامل
- المحاضرة 20 : النظرية الأساسية الثانية
- المحاضرة 21 : تطبيقات على اللوغاريتمات والهندسة
- المحاضرة 22 : حساب الحجم بطريقة القرص والقشرة (شيلز)
- المحاضرة 23 : العمل (الشغل)، متوسط القيمة، الاحتمال
- المحاضرة 24 : التكامل الرقمي
- المحاضرة 25 : مراجعة الامتحان الثالث
- المحاضرة 26 : الامتحان الثالث ويشمل المحاضرات رقم 18-24
-
تقنيات التكامل
- المحاضرة 27 : التكاملات المثلثية، وطريقة الاستبدال
- المحاضرة 28 : التكامل عن طريق الاستبدال المعكوس؛ الإتمام إلى المربع الكامل
- المحاضرة 29 : الكسور الجزئية
- المحاضرة 30 : التكامل بالتجزئة، صيغة الاختزال
- المحاضرة 31 : المعادلات البارامترية (الحدودية – المعلمية)، طول القوس، مساحة السطح
- المحاضرة 32 : الإحداثيات القطبية، المساحة في الإحداثيات القطبية- مراجعة للامتحان الرابع
- المحاضرة 33 : مراجعة الامتحان الرابع
- المحاضرة 34 : الامتحان الرابع ويشمل المحاضرات 27-33
- المحاضرة 35 : الصيغ غير المحددة، قاعدة لوهابيتال
- المحاضرة 36 : التكاملات المعتلة
- المحاضرة 37 : المتوالية (المتسلسلة) اللامتناهية واختبارات التقارب
- المحاضرة 38 : متوالية تايلور
- المحاضرة 39 : المراجعة النهائية